\((X,d_X)\) et \((Y,d_Y)\) sont deux espaces métriques compacts
$$\Huge\iff$$
\(\operatorname{Lip}_1(X,Y):=\{f:X\to Y\mid f\text{ est 1-lipschitz}\}\) est un compact métrique pour la distance $$d(f,g)=\max_{x\in X}d_X(f(x),g(x))$$
Corollaire du théorème d'Ascoli sur les espaces équicontinus :
\((X,d_X)\) et \((Y,d_Y)\) sont des espaces métriques compacts
\({\mathcal F}\) est une famille équicontinue de fonctions \(f:X\to Y\)
Equivalence?:
Résumé: Permet de caractériser à l'aide de notions d'Equicontinuité les parties relativement compactes de l'espace des fonctions continues d'un espace métrique compact dans un espace métrique.
END